JUN
2007
Mathematisches hat es hier ja schon länger nicht mehr gegeben; weil es schon spät ist, gibt es heute aber nur einen kurzen Beitrag.
Wenn wir n Objekte irgendwie auf r Schubladen verteilen, und r < n ist, dann landen in (mindestens) einer Schublade (mindestens) zwei Objekte. Das dürfte auch mathematisch wenig versierten Menschen unmittelbar einleuchten; die Mathematiker nennen diese Erkenntnis Schubfachprinzip, und man kann damit tatsächlich Beweise führen.
Zum Beispiel den:
Wenn wir zu irgendeinem n aus den Zahlen 1,2,3,…,2n irgendwie n+1 auswählen, dann gibt es darunter immer zwei, die teilerfremd sind.
Warum ist das so? Nun, zwei der n+1 Zahlen müssen aufeinanderfolgend sein, und aufeinanderfolgende Zahlen sind teilerfremd.
Das sieht man also noch recht einfach, aber wie wäre es damit:
Unter den gewählten n+1 Zahlen gibt es auch zwei, von denen eine ein Vielfaches der anderen ist.
Das sieht nicht so einfach aus, ist aber doch schnell zu zeigen: wir schreiben jede der n+1 Zahlen als a=2km. Dabei soll m ungerade sein. Wie viele ungerade Zahlen gibt es zwischen 1 und 2n? Offenbar genau n. Also muß es — nach dem Schubfachprinzip — unter unseren n+1 Zahlen mindestens zwei geben, die sich das gleiche m teilen; sie unterscheiden sich demnach nur in k und damit in der Zahl der Zweien, die an das ungerade m multipliziert werden.
Dann ist aber die eine ein Vielfaches der anderen.
Und spät genug ist es jetzt auch.
00:37 Comments Off on Schubladendenkenvon 
